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奇变偶不变符号看象限(奇变偶不变符号看象限怎么理解)
2022-05-16 15:51生活百科 人已围观
简介三角函数的诱导公式作用:针对形如kπ/2±α这样的角(±α加上π/2的k倍)的三角函数值化简为α的三角函数值。高中数学必修4第一章第3节奇变:指的是当kπ/2是π/2的奇数倍时,化简后,...
三角函数的诱导公式作用:
针对形如kπ/2±α这样的角(±α加上π/2的k倍)的三角函数值化简为α的三角函数值。
高中数学必修4第一章第3节
奇变:指的是当kπ/2是π/2的奇数倍时,化简后,正弦变为余弦,余弦变为正弦。
例如:下图中π/2是π/2的1倍,是奇数倍,π/2+α的正弦就化简为α的余弦,就是正弦变余弦
再例如下图是余弦变正弦
偶不变:指的是当kπ/2是π/2的偶数倍时,化简后,正弦还为正弦,余弦还是余弦,正切还为正切。
例如:下图中π是π/2的2倍,是偶数倍,π+α的正弦就化简为还是α的正弦,π+α的余弦就化简为还是α的余弦,π+α的正切就化简为还是α的正切
再说符号看象限:把α看做锐角时的,kπ/2±α的三角函数值的正负号添加到化简后的值上。
例如下图,把α看做锐角时,π/2+α就是第二象限的角,它的余弦值为负,然后把这个负号加到化简后的sinα前面(判断三角值在四个象限内的正负号,可用“一全正,二正弦,三正切,四余弦”)
在例如下图中,把α看做锐角时,π+α就是第三象限的角,它的正切值为正,所以把这个正号加到化简后的tanα前面,这个正号可以省略不写
高中三角函数诱导公式有六组,只需记住“奇变偶不变,符号看象限。”这个十字口诀,就不用一个一个记了,就可以用这个口诀记住全部公式
这个六个公式中没有出现的,例如这种形式
也可以直接用这个十字口诀,也可以先加2π,把-π+α变为π+α,在用诱导公式
再例如
-π/2是π/2的1倍,是奇数倍,所有化简后正弦变为余弦,把α看做是锐角时,-π/2+α在第四象限,第四象限正弦为负值,所以化简后带个符号
再例如
3π/2是π/2的3倍,是奇数倍,所有化简后余弦变为正弦,把α看做是锐角时,3π/2+α在第四象限,第四象限余弦为正值,所以化简后的sinα前为正号。
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